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梅森公式

发布时间:2019-07-08 13:19 来源:未知 编辑:admin

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  梅森公式,或称梅森增益公式,是在控制理论、自动化领域用于求取系统传递函数的公式。应用梅森公式将大大简化结构变换的计算,但当系统结构比较复杂时,很容易判断错误前向通道、回路、余子式的数目,因此常常将梅森公式和结构图变换结合起来用。也经常用两种方法互相验算。

  线性定常系统的传递函数,定义为零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

  其中G(s)称为开环传递函数,G(s)称为闭环传递函数;对于如图所示的系统,没有特殊声明,传递函数一般指闭环传递函数

  为了抽象的表示系统,在控制领域中引入结构图以及信号流图两种常用形式来表示系统。

  结构图,或形象的称为方框结构图,就是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成的,其基本单元包括:信号线、引出点、比较点、方框。如上一节传递函数插图即为结构图。

  信号流图,起源于梅森利用图示描述一个或一组线性代数方程式,它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。其中,节点标志系统的变量,支路相当于乘法器,信号只能沿箭头单向传递,给定系统的信号流图不唯一。

  由于结构图或信号流图都可以完整的表征整个系统,并且有着方便直观的化简方法,所以可以通过这两种图来求取系统的传递函数,但是当图过于庞大复杂,一点一点去化简就显得十分麻烦,为此在控制工程中常用梅森增益公式来直接求取系统的传递函数。

  △ ——特征式中第二项表示所有单独回路增益之和,第三项表示每两个互不接触回路增益乘积之和,第四项表示每三个互不接触回路增益乘积之和,以此类推;

  —— 所有两两不接触回路传递函数乘积之和(三个回路两两不接触不代表三个回路互不接触);

  ——第k条前向通路特征式的余子式,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路

  回路传递函数是指反馈回路的前向通道和反馈通道传递函数的乘积,包含反馈极性的正、负号。

  (1)n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数,不要漏掉,不要重复,也不要错划。注意信号传递的单向性。

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